방통대 자연언어처리 강의노트1 - 코사인 유사도

2강 BoW에 기반한 단어 표현 방법인 TF-IDF에서 코사인 유사도를 이용하여 문서의 유사도를 구한다

코사인 유사도란?

• θ를 두 벡터 간의 사잇각이라고 했을 때 θ=0이면, cosθ = 1. 코사인 유사도가 1이면 두 벡터는 완전히 동일한 벡터. 마찬가지로 두 벡터 간의 사잇각이 90도이면, 코사인 유사도가 0이되고 두 벡터는 상관 관계가 없다. 두 벡터 간의 사잇각이 180도 이면 코사인 유사도는 -1이며, 두 벡터는 완전히 반대인 벡터.
  
  
• 백터의 외적에서는 사인값 사용
  • 이유: 외적은 얼마나 두 벡터가 수직인지를 확인하는 것이다. (내적은 얼마나 두 벡터가 동일 선상에 있는지(collinear) 확인하는 것이다.) sin90의 값이 1 이기 때문에, 이 경우가 외적의 최댓값이 된다. (sinθ는 항상 1보다 같거나 작기 때문에, sinθ의 최댓값은 1이다.) 두 벡터가 완벽히 수직일 때, 외적 값은 최댓값이 된다.
    내적의 ||a||||b||cosθ로 돌아가보면, θ가 0일 때 cosθ의 값이 1이므로 내적값이 최대가 된다. 즉, 두 벡터가 동일선상에 있을 때이다. 따라서 같은 방향을 향하는 두 벡터가 있을 때 내적이 최대가 되며, 외적은 그들이 수직일 때 최대가 된다.
    
• 외적 오른손 법칙